CONCEPTOS DE PROYECCIONES CARTOGRÁFICAS

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Para desarrollar la cartografía es necesario reconocer los conceptos de proyecciones cartográficas, sistemas de referencia y tipos de coordenadas. A continuación se encontrarán los conceptos que están al rededor de la cartografía.

¿Qué es la Cartografía?

La cartografía se puede definir como el conjunto de técnicas científicas que permiten elaborar mapas que representan las dinámicas del territorio, objetos o seres en la superficie terrestre. 

Se encarga también de realizar análisis de los objetos y las dinámicas de estos, crea modelos de relieve y representaciones tridimensionales. 

Para lograr representar objetos complejos en un sistema plano, por ejemplo, la forma de la Tierra, la cartografía se apoya en técnicas como la proyección cartográfica, que permite representar una superficie de referencia sobre un plano disminuyendo deformaciones geométricas. 

Normalmente el ser humano, se apoya en superficies matemáticamente estables que mantiene similitud con la forma del objeto a representar, como es el caso de la forma de la Tierra que se puede considerar una esfera o un elipsoide.

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¿Qué es una proyección cartográfica?

Una proyección cartográfica se puede definir, como aquella representación de una superficie de referencia sobre un plano, cuyas deformaciones geométricas son controladas, cabe resaltar que es imposible eliminar en su totalidad las deformaciones producidas por el proceso de proyección cartográfica. 

También, se puede tomar el enfoque meramente matemático, que define una proyección cartográfica, como la conversión de coordenadas de un sistema de coordenadas geodésicas a un sistema de coordenadas planas.  

Una deformación geométrica aparece como el problema de representar una superficie de referencia sobre un plano, al no conservar cualidades métricas en el proceso de transformación. Existen tres tipos de deformaciones geométricas: 

  • Deformaciones lineales (Líneas).
  • Deformaciones angulares (Ángulos). 
  • Deformaciones superficiales (Áreas). 

Las deformaciones lineales son aquellas que muestran una diferencia en la longitud de una línea de la superficie de referencia con respecto a su línea homóloga en el plano proyectado. 

Por otro lado, las deformaciones angulares se definen como la presencia de diferencias entre el ángulo medido entre tres puntos de la superficie de referencia y el ángulo medido entre los tres puntos del plano proyectado. 

Las deformaciones superficiales, por su parte, son aquellas donde se muestran diferencias entre el área medida en la superficie de referencia y el área medida en el plano proyectado. 

Una cualidad proyectiva es aquella característica de conservación de las entidades contenidas en los planos producto de una proyección cartográfica. Se debe tener claridad, que alrededor de las proyecciones cartográficas, solamente se puede conservar una cualidad proyectiva ya sea conservar ángulos o conservar longitudes o áreas.

En cartografía se puede conservar una única cualidad proyectiva que podría ser conservar ángulos, conservar líneas o conservar áreas.

Las proyecciones cartográficas se pueden clasificar por:

De acuerdo a las cualidades métricas, las proyecciones cartográficas buscan conservar longitudes, ángulos o áreas. 

Las propiedades cartográficas que conservan ángulos se denominan conformes:

  • Si se conserva longitudes se denomina equidistante
  • Si se conservan áreas se denomina equivalentes
  • Si no conservan ninguna de las anteriores cualidades métricas pero las deformaciones geométricas son mínimas se denominan afilácticas

Alrededor de las cualidades proyectivas se presentan dos tipos. Las que se desarrollan sobre un plano de proyección y las que se desarrollan sobre una figura geométrica estable como es el caso del cono o el cilindro. El uso del cono o el cilindro se debe principalmente por su facilidad de convertirse en un plano, al hacer cortes que permitan extender la figura, lo cual disminuye en gran medida las deformaciones geométricas. 

Las proyecciones cartográficas clasificadas por la figura sobre la cual se proyecta son proyecciones geométricas, perspectivas o naturales y los desarrollos cilíndricos. 

Las proyecciones geométricas, perspectivas o naturales utilizan un plano, donde se describirán los puntos que interesan representar. Este plano puede ser tangente o secante a la superficie a proyectar, la cual puede ser una esfera o un elipsoide. 

Los desarrollos cilíndricos utilizan los conos o los cilindros como figura de proyección, la cual puede ser tangente o secante a la superficie de referencia. 

Un desarrollo transverso es aquel en el que el eje del cilindro coincide con el plano del Ecuador. En caso que el eje del cilindro coincide con el eje de rotación de la Tierra se denominan desarrollos directos. Y en caso que el eje del cilindro no coincida con el eje de rotación de la tierra o el plano del Ecuador se denominan oblicuos u horizontales. 

El uso de conos o cilindros obedece a que estas figuras se pueden expresar como si fuera un plano, proceso denominado desarrollo. Las proyecciones cartográficas que utilizan cono se nombran proyección cónica y si utilizan cilindros se nombran proyecciones cilíndricas.

Las proyecciones geométricas, perspectivas o naturales

Estas proyecciones cartográficas buscan representar la superficie de referencia sobre un plano y se basan en los principios de la geometría proyectiva. Este tipo de proyección genera rayos desde un punto denominado vértice proyectivo, hacia puntos sobre la superficie a proyectar que continúan hasta que se interseque el plano de proyección. 

Este tipo de proyección mantiene las propiedades geométricas cerca del punto de tangencia, las cuales aumentan conforme se aleja de dicho punto. 

Para comprender las proyecciones geométricas, perspectivas o naturales y su relación con los principios de la geometría proyectiva debemos resaltar los siguientes elementos: 

La figura a proyectar: Esta puede ser una esfera que se caracteriza por el valor del radio o un elipsoide que se caracteriza por el semieje mayor (a) y el semieje menor (b). 

El plano de proyección: Esta es la superficie donde se describe la figura a proyectar. De acuerdo a la ubicación del punto de tangencia del plano de proyección se denomina proyecciones polares, ecuatoriales u oblicuas. 

El eje proyectivo: Este es el vector que contiene el vértice proyectivo y el punto de tangencia. 

Vértice proyectivo: Es el punto desde donde se emiten los rayos de proyección hacia la figura a proyectar y continua al plano de proyección. 

El rayo proyectivo: Es el vector que se origina en el vértice proyectivo y pasa por un punto sobre la figura a proyectar y finaliza en un punto sobre el plano de proyección, el cual se denomina punto proyectado. 

Clasificación según la ubicación del punto de tangencia

La proyección cartográfica geométrica, perspectivas o naturales se puede clasificar según la ubicación del punto de tangencia en polar, ecuatorial u oblicua. A esta clasificación se denomina orientación. 

La proyección polar expresa que el punto de tangencia se ubica sobre alguno de los dos polos de la superficie de referencia.

La proyección ecuatorial ubica el punto de tangencia sobre el plano del Ecuador.

La proyección oblicua indica que el punto de tangencia no se ubica ni en los polos ni sobre el plano Ecuador.

Clasificación según la ubicación del vértice proyectivo

La proyección cartográfica geométricas, perspectivas o naturales se puede clasificar según la ubicación del vértice proyectivo en estereográfica, central, ortográfica o escenográfica. 

La proyección cartográfica estereográfica se caracteriza por tener el vértice proyectivo en el punto opuesto al punto de tangencia siguiendo el eje proyectivo. 

Características

  • Es una proyección conforme. 
  • Es una proyección acimutal.
  • El meridiano y paralelo de la superficie de referencia que pasa por el vértice de proyección son líneas rectas. 
  • El resto de meridianos y paralelos son representados como circunferencias en el plano. 
  • Muy utilizado para el desarrollo de mapas topográficos en regiones polares. 
  • Las deformaciones geométricas aumentan en función del origen de la proyección. 
  • Solo permite representar ¾ partes del globo terrestre. 
  • Solo permite mostrar la superficie de un solo polo impidiendo la representación del polo opuesto. 
  • Solo se puede representar un único hemisferio.

La proyección estereográfica polar universal (Universal Polar Stereographic UPS) es utilizada para representar regiones polares y complementa la proyección Universal Transversal de Mercator UTM. 

Características de la proyección estereográfica polar universal UPS

 

  • Utiliza un falso norte y falso este de 2 000 000 m.
  • Son complementarias para las proyecciones Universal Transversal de Mercator UTM
  • La zona de representación se ubica entre las latitudes 84°N y 90° N en el hemisferio norte y 80° S y 90°S en el hemisferio Sur. 
  • La trasposición con respecto a las UTM es de 30°.
  • El factor de escala en los extremos de la proyección es de 0.994.

La proyección central tiene el vértice proyectivo en el centro de la superficie de referencia.

Características

  • Los círculos máximos de la superficie de referencia se proyectan como líneas rectas.
  • Las líneas geodésicas se denominan ortodrómicas y se deben comprender como la menor distancia geodésica entre dos puntos.
  • Muy utilizada para la navegación aérea y marítima.
  • No es una proyección conforme ni equivalente.
  • Es una proyección acimutal.
  • Las deformaciones geométricas aumentan en función de la distancia del origen de proyección.
  • No se puede representar puntos que presenten más de 90° a partir del punto de origen. 

 

La proyección ortográfica tiene el vértice proyectivo ubicado en el infinito. Es una proyección perspectiva acimutal y solo admite esferas. El resultado de esta proyección es un modelo de globo terrestre tridimensional. 

De acuerdo a la orientación de la proyección cartográfica se presentan sus características.

Las características de la proyección ortográfica polar son:

  • Proyecta todos los meridianos como líneas rectas. 
  • Los paralelos se proyectan como circunferencias concéntricas. 
  • Las distancias entre paralelos disminuyen en función de la distancia al origen de coordenadas y depende de la escala. 
  • Todas las intersecciones entre paralelos y meridianos son de 90°. 
  • No es posible proyectar el polo opuesto. 
  • La retícula es simétrica a cualquier meridiano.

Las características de la proyección ortográfica ecuatorial son: 

  • Los paralelos y el meridiano central son líneas rectas. 
  • El Ecuador y el meridiano central son perpendiculares. 
  • La escala en este caso disminuye en función de la distancia al origen de proyección. 
  • Los meridianos tienen forma de arco. 
  • El meridiano a 90° al este y al oeste expresan el límite de la proyección cartográfica y se proyectan como un círculo. 
  • La retícula es simétrica en función del Ecuador y el mediano central. 
  • Los meridianos son curvas complejas. 
  • La distancia entre meridianos disminuye en función de la distancia al origen de proyección. 

Las características de la proyección ortográfica oblicua son: 

Los paralelos y los meridianos se acercan en función de la distancia a origen de proyección. Solamente el meridiano central es una línea recta, el resto de meridianos son semi elipses. 

Los paralelos son elipses complejas distanciadas irregularmente, disminuyendo la distancia en función de la distancia al origen de proyección. 

Las deformaciones geométricas solamente se mantienen en el origen de proyección y aumentan en forma radial desde el origen de proyección. 

La proyección escenográfica ubica el vértice proyectivo en un punto externo a la superficie de referencia sobre el eje de proyección, pero a una distancia finita. 

Proyección acimutal equivalente de Lambert

La proyección acimutal equivalente de Lambert fue desarrollada por Johann Heinrich Lambert en 1772. Es una proyección cartográfica que conserva áreas y es producto de la proyección de una superficie de referencia sobre un plano tangente. Puede tener la orientación oblicua, polar y ecuatorial. Las áreas representadas en el mapa no sufren deformaciones geométricas mostrando proporcionalidad con las formas originales. Muestra una deformación geométrica radial siendo esta una limitación de la proyección. 

Las características de la proyección acimutal equivalente de Lamber polar son: 

  • Los meridianos se representan como líneas rectas que se originan en el polo. 
  • Los paralelos son circunferencias distribuidas a distancias distintas que se acercan de acuerdo a su cercanía con el origen de proyección. 
  • La retícula es simétrica. 
  • El polo opuesto es el borde del mapa. 

Las características de la proyección acimutal equivalente de Lamber ecuatorial son: 

  • El meridiano central y el Ecuador son expresadas como dos líneas rectas que se intersecan perpendicularmente. 
  • Los meridianos a 90° al este y al oeste establecen los límites de la representación cartográfica. 
  • El resto de meridianos son curvas complejas que muestran una menor distancia de acuerdo a como se aleja del origen de proyección. 
  • En cuanto a los paralelos son curvas complejas cuya curva cóncava apunta hacia los polos y el espaciamiento es irregular siendo más pequeño en los polos y más amplio cerca del Ecuador. 
  • La representación es simétrica en función de Ecuador y del meridiano central. 

Las características de la proyección acimutal equivalente de Lamber ecuatorial son: 

  • El meridiano central es la única línea recta
  • El resto de meridianos y paralelos son curvas complejas. 
  • Los meridianos confluyen en los polos. 
  • Los paralelos muestran una separación irregular y su distancia se reduce de acuerdo a cuanto se aleje del origen de proyección. 

Desarrollos cilíndricos

Los desarrollos cilíndricos son proyecciones cartográficas que se proyectan sobre un cilindro, estos pueden tener líneas de contacto tangente o secantes. La retícula resultante de este tipo de proyección genera intersecciones con ángulos de 90°. La lógica de este tipo de proyecciones es introducir la superficie a proyectar dentro del cilindro, donde compartirán líneas de contacto, el cilindro se corta longitudinalmente y se extiende sobre un plano, generando así la proyección cartográfica cilíndrica. 

Dentro de los desarrollos cilíndricos se encuentran: 

  • Proyección Mercator
  • Proyección Transversa de Mercator (UTM)
  • Proyección Oblicua de Mercator
  • Proyección cilíndrica equivalente (Proy. de Peters)
  • Proyección cilíndrica equidistante
  • Proyección cilíndrica de Miller
  • Proyección de Cassini

Proyección de Mercator

Esta es una proyección cartográfica cilíndrica conforme, muy utilizada para representar zonas cerca del plano del Ecuador. El cilindro toca el plano del Ecuador como punto de tangencia. Es muy útil para la navegación. Fue presentada por Gerard Kremer, conocido también como Gerardus Mercator en 1569. Los paralelos son denominados loxodrómicas que son líneas rectas que cortan a los meridianos perpendicularmente. 

Las características de la proyección de Mercator son: 

  • Muestra un aumento de la deformación geométrica de acuerdo a la separación con respecto al plano del Ecuador. 
  • Los meridianos son líneas verticales separadas homogéneamente. 
  • Presenta una limitación en las zonas polares debido a que se presentan fuertes deformaciones geométricas. 
  • Los mapas que se muestran en los sistemas Web basan su representación en esta proyección.
  • La retícula es simétrica en el plano del Ecuador y el meridiano central. 
  • La orientación de las líneas puede considerarse real. 
  • Las áreas presentan deformaciones geométricas de acuerdo a la cercanía con los polos. 

Dentro de las limitaciones se resalta que no se puede representar los polos. No es recomendada para mapasmundis por la deformación geométrica que muestra las áreas extensas. 

Las líneas loxodrómicas expresan fielmente los rumbos o acimut entre dos puntos por lo tanto son ideales para fines de navegación, pero tienen la dificultad que no expresan correctamente la ruta más corta debido a la variación del factor de escala. 

Por otro lado, las líneas ortodrómicas si expresan la distancia más corta entre dos puntos. La proyección de las líneas ortodrómicas se representa como líneas curvas excepto el plano del Ecuador y el Meridiano central, que son líneas rectas. Son muy útiles para fines de navegación. 

Este es el sistema de coordenadas que muestran las plataformas de servicios de mapas en línea. Es también conocido como Google Web Mercator , esférica Mercator , WGS 84 Web Mercator o WGS 84 / Pseudo-Mercator. El identificador EPSG es 3857 y no es una proyección elipsoidal, ni esférica, sino que las coordenadas determinadas sobre el elipsoide WGS84 son proyectadas sobre una esfera y esa es la razón por la que pierde la propiedad de conforme y no conserva el factor de escala en todas direcciones.  

El radio de la esfera es equivalente al semieje mayor del elipsoide WGS84 con un valor de 6378137 metros. Esta proyección presenta deformaciones geométricas respecto a las orientaciones, áreas y la distancia que crecen al alejarse del Ecuador y ahí radica el problema de utilizar los mapas web para recopilar la información de áreas, ángulos o distancias. 

La proyección transversal de Mercator es una proyección cilíndrica transversal conforme y el meridiano central debe ser ubicado en el centro de la zona a proyectar. El cilindro transverso es tangente o secante al meridiano central. Fue presentada por Johann Heinrich Lambert en 1772 en su versión esférica. Las correcciones elipsoidales fueron desarrolladas por Johann Carl Friedrich Gauss en 1822 y fueron reevaluados por Johann Heinrich Louis Krüger en 1912, es por esto que también son conocidas como proyecciones Gauss – Krüger.

Es muy utilizada para zonas que presentan gran extensión de norte – sur y poca extensión de este a oeste, debido a que las deformaciones geométricas se dan en función de la longitud y no se presentan alrededor del meridiano central. 

Las características de la proyección transversa de Mercator son: 

  • Se caracteriza por representar la Tierra entre las latitudes 84° Norte y 80° Sur. 
  • Es una proyección utilizada comúnmente para desarrollar mapas de naciones en escala 1:25000 a 1:250000. 
  • Los paralelos son curvas complejas excepto el paralelo de referencia. 
  • La proyección transversal de Mercator se diferencia de la proyección de Mercator en que el cilindro es tangente o secante a un meridiano y no al Ecuador. 
  • Las distancias son precisas si se ubican a lo largo del meridiano central y se tiene un factor de escala de 1. 
  • En caso que la escala sea inferior se definen dos líneas rectas a cada lado del meridiano central con el fin de generar una franja denominada huso que permitirá definir el área donde las deformaciones geométricas serán mínimas. 
  • Los sistemas de coordenadas Universal Transversal de Mercator UTM, State Plane y Gauss – Krüger utilizan esta proyección. 

Las coordenadas Universa Transversal de Mercator UTM, fueron presentadas primeramente por Johann Heinrich Lambert en 1772. 

Son generadas por una proyección cilíndrica transversal, que se caracteriza por tener un meridiano tangente a la superficie de referencia. Estas coordenadas son conformes y se apoyan de bandas de 6° de amplitud denominadas husos, estos husos están centrados en el meridiano y se extienden 3° a cada lado, los cuales permiten controlar las deformaciones geométricas. 

Son comúnmente utilizados para desarrollar cartografías nacionales de países que muestran una mayor extensión de norte a sur.  

El desarrollo de las coordenadas se presenta en regiones comprendidas entre los 80° de latitud norte y 80° de latitud sur, dividiendo la superficie de referencia en 60 husos. El primer huso se ubica en el meridiano 180° y se nombra con números de manera creciente hacia el este.

Por otro lado, las coordenadas UTM dividen la superficie de referencia en 20 bandas de 8° de amplitud, las cuales se denominan con letras, iniciando la primera banda con la letra C y terminando con la letra X. 

La relación entre husos y bandas da como resultado 1200 zonas que se puede referir indicando el huso primeramente y luego la banda. Cada zona tiene su meridiano central y un factor de escala de 0.9996. El origen de cada zona está en la intersección del meridano central y el plano del ecuador. 

Para eliminar los valores negativos las coordenadas Universal Transversal de Mercator UTM definen el origen de coordenadas para el hemisferio norte con un falso norte de 0 metros, mientras que para el hemisferio sur presenta un falso norte de 10 000 000 metros. Para el meridiano central se define un falso este de 500 000 metros. 

Las zonas también se dividen en cuadrados de 100 000 metros de lado nombrados con letras mayúsculas. Este se caracteriza por una división en kilómetros que aparece en los bordes del mapa. 

Las coordenadas Gauss-Krüger son similares a las coordenadas Universal Transversal de Mercator pero difiere en la amplitud de los husos y en el factor de escala. Es así como las coordenadas Gauss-Krüger tiene husos de 3° de amplitud, 1.5° a cada lado del meridiano central y un factor de escala de 0.9996. 

Desarrollos cónicos

Los desarrollos cónicos utilizan el cono como superficie de proyección, esta superficie puede ser tangente o secante a la superficie a proyectar. El eje del cono coincide con el eje de rotación de la tierra y se ubica de tal forma que exista un paralelo tangente al cono o dos paralelos secantes al cono. Según la lógica de la proyección cónica, se debe lograr extender la superficie del cono en un plano, lo cual se logra realizando un corte sobre cualquier meridiano. El meridiano opuesto a la línea del corte del cono será el meridiano central. 

Los paralelos tangentes se denominan estándar, mientras que los meridianos se expresan como líneas rectas y se generan desde la punta del cono. Los paralelos se representan como círculos concéntricos al eje del cono. 

Las deformaciones geométricas en las proyecciones cónicas tangentes se presentan en función de la distancia al paralelo estándar, mientras que para las proyecciones cónicas secantes muestran deformaciones geométricas distintas en el área entre los paralelos estándares y fuera de ellos, pero manteniendo la distorsión en función de la distancia a los paralelos estándares. 

Dentro de los desarrollos cónicos se encuentran: 

  • Proyección cónica equidistante 
  • Proyección cónica equivalente de Albers
  • Proyección cónica conforme de Lambert

Características de la proyección cónica equidistante:

  • Todos los paralelos circulares y los meridianos son equidistantes. 
  • Los polos son representados como arcos en lugar de punto. 
  • Los meridianos se representan como líneas rectas. 
  • La forma, área, dirección y distancia son reales alrededor del paralelo estándar y las deformaciones geométricas aumentan en función de la distancia al paralelo estándar. 
  • El rango de proyección en cuanto a la latitud es de 30°.

Características de la proyección cónica conforme de Lambert:

  • Es una proyección conforme. 
  • Es una proyección cónica secante. 
  • La distancia entre paralelos aumenta en función de la distancia al paralelo estándar. 
  • Representa los polos como un punto. 
  • Los meridianos se representan como líneas rectas.
  • Se recomienda para áreas con mayor extensión de este a oeste. 
  • El rango de proyección en cuanto a la latitud es de 35°.
  • La intersección entre meridianos y paralelos muestran ángulos de 90°.
  • Las áreas presentan deformaciones geométricas en función de la distancia al paralelo estándar.

Características de la proyección cónica equivalente de Albers:

  • Los meridianos son líneas rectas equidistantes que se originan en un punto. 
  • Los polos son circunferencias en lugar de un punto. 
  • Los paralelos se representan como circunferencias no equidistantes, acercándose hacia los polos. 
  • Es una proyección cónica secante. 
  • Los meridianos se representan como líneas rectas.
  • Las formas son precisas cerca de los paralelos estándares, pero no es una proyección conforme.
  • Las áreas son reales a las descritas en la superficie a proyectar. 
  • Las direcciones son reales alrededor de los paralelos estándares. 
  • Las distancias son precisas en latitudes medias 
  • El rango de proyección en cuanto a la latitud es de 30° a 35°.

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